LIMIT FUNGSI
A. Pengertian Limit Fungsi
Limit merupakan salah satu pengetahuan dasar untuk mempelajari diferensial dan integral. Pada pasal ini kita akan mempelajari limit untuk fungsi-fungsi yang sederhana.
Contoh 1 :
Perhatikan fungsi f(x) = 2x + 1 untuk x Є real, kita ambil untuk nilai x mendekati 3 maka nilai f(x) = 2x + 1 hasilnya akan tampak pada tabel di bawah ini :
| x | … | 2,96 | 2,98 | 2,99 | 3 | 3,01 | 3,02 | 3,04 | … |
| f(x) = 2x + 1 | … | 6,92 | 6,98 | 6,98 | 7 | 7,02 | 7,04 | 7,08 | … |
Dari tabel di atas terlihat bahwa jika x bergerak semakin dekat ke 3 nilai f(x) bergerak semakin dekat ke 7. Dalam matematika hal ini dapat dibaca “ jika x mendekati 3 maka 2x + 1 nilainya mendekati 7 atau limit dari f(x) = 2x + 1 mendekati 3 adalah 7”.
Dalam notasi ditulis :
Contoh 2 :
Perhatikan fungsi 
untuk semua x kecuali x = 3.
Fungsi f(x) dapat ditulis 
.
Selanjutnya kita lihat nilai f(x) untuk x yang mendekati 3, hasilnya tampak pada tabel di bawah ini :
| x | … | 2,96 | 2,98 | 2,99 | 3 | 3,01 | 3,02 | 3,03 |
| f(x) | … | 5,92 | 5,96 | 5,98 | … | 6,01 | 6,02 | 6,03 |
Dari tabel di atas terlihat jika x bergerak semakin dekat ke 3 maka nilai f(x) semakin dekat ke 6. Jadi limit f(x) jika mendekati 3 adalah sama dengan 6 ditulis :
B. Limit Fungsi Aljabar
1. Jika variabelnya mendekati bilangan real
Cara penyelesaiannya :
a. Langsung disubstitusikan asal hasilnya bukan bilangan tak tentu. Bilangan tak tentu adalah 
b. Jika disubstitusikan menghasilkan bilangan tak tentu maka terlebih dahulu harus :
disederhanakan
difaktorkan
disubstitusikan
Contoh :
1). 
Karena hasilnya bukan bilangan tak tentu maka
2). 
2. Jika variabelnya mendekati ~
Untuk menyelesaikan limit yang variabelnya mendekati ~ (tak hingga), maka caranya pembilang dan penyebut dibagi dengan variabel pangkat tertinggi. Untuk setiap n bilangan bulat positif maka
Contoh :
Teorema Limit.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
Contoh :
a. 
b. 
Latihan 1.
Tentukan nilai dari limit berikut:
1. 
7. 
2. 
8. 
3. 
9. 
4. 
10. 
5. 
11. 
6. 
12. 
C. Limit Fungsi Trigonometri
1. Untuk x mendekati sudut tertentu
Cara penyelesaiannya adalah disubstitusikan. Jika hasilnya bilangan tak tentu harus disederhanakan terlebih dahulu.
Contoh :
a. 
b. 
Karena hasilnya bilangan tak tentu, harus disederhanakan.
2. Untuk x mendekati nol
Rumus :
1). 
2). 
Contoh :
a. 
b. 
c. 
d.
Latihan 2
Hitunglah nilai limit berikut!
1. 
6. 
2. 
7. 
3. 
8. 
4. 
9. 
